Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất để số gồm 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 và số đó chia hết cho 11

- - - - - xác suất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dungnguyenkbc

dungnguyenkbc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Nếu một số được chọn ngẫu nhiên từ một tập hợp gồm 5 chữ số trong đó tổng các chữ số bằng 4. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 11.



#2
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Nếu một số được chọn ngẫu nhiên từ một tập hợp các số gồm 5 chữ số trong đó tổng các chữ số bằng 4. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 11.

Các số có dạng $\overline{x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}}$. Ta có pt:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=4\text{ với }1\leq x_{1}\leq 4 \text{ và }0\leq x_{2,3,4,5}\leq 3$

$\Leftrightarrow y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=3\text{ với }0\leq y_{i}\leq 3$

Theo kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm của pt cũng là số p tử KG mẫu là $C_{7}^{3}=35$

Theo tính chất của 1 số chia hết cho 11, ta có:

- Với $x_{1}=1$ thì:

$x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{4}=2\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{3}^{1}=3\\ x_{3}+x_{5}=1\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{2}^{1}=2 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow$có $3.2=6$ số

- Với $x_{1}=2$ thì:

$x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{4}=2\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{3}^{1}=3\\ x_{3}+x_{5}=0\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{1}^{1}=1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow$có $3.1=3$ số

Nhận thấy với $x_{1}=3,4$ thì các số không chia hết cho 11.

Vậy số các số chia hết cho 11 là: $6+3=9\text{ số}$ 

Do đó XS cần tìm là: $\frac{9}{35}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 08-01-2017 - 21:43


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Hoặc là :
Ta có hệ pt:
$\begin {cases}
x_1+x_3+x_5=2\\
x_2+x_4=2\\
x_1\geq 1, x_{2,3,4,5}\geq 0
\end{cases} $
có số nghiệm là $3\cdot 3=9$.
Suy ra XS cần tính :
$\frac {9}{C_{7}^{4}}=\frac {9}{35}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh