chứng minh $2^n=a^p+b^p$ (p là số nguyên tố) khi và chỉ khi $n-1$ chia hết cho $p$
chứng minh $2^n=a^p+b^p$ (p là số nguyên tố) khi và chỉ khi $n-1$ chia hết cho $p$
#2
Đã gửi 09-01-2017 - 11:17
Xét p=2;
Nó sẽ được giải quyết giống với p lẻ;
Xét p lẻ LTE: Áp dụng cho a,b cùng lẻ
v2(ap+bp)=n=v2(a+b) => a+b=2n => a=b=1 (1) Và có đpcm ( ĐỀ không đề cập tới a,b phải nguyên dương nhưng để đề đúng mình nghĩ a,b khác 0)
Xét a,b cũng chẵn
Có: a=2m.x; b=2k.y (Giả sử m>k; x,y lẻ) Ta sẽ có
2mp(xp+2kp-mp.yp)=2n MÀ xp+2kp-mp.y không chia hết cho 2 và lớn hơn 1 nên (Vô lí)
Vậy m=k Có 2mp(xp+.yp)=2n => xp+.yp=2l Tương tự (1) => x=y=1
Lúc này ta có mp+1=n => ĐPCM
Có thể Thiếu vài TH nhưng Hướng chung là vậy
- Sonhai224, Thuat ngu và duylax2412 thích
#3
Đã gửi 09-01-2017 - 23:20
Xét p=2;
Nó sẽ được giải quyết giống với p lẻ;
Xét p lẻ LTE: Áp dụng cho a,b cùng lẻ
v2(ap+bp)=n=v2(a+b) => a+b=2n => a=b=1 (1) Và có đpcm ( ĐỀ không đề cập tới a,b phải nguyên dương nhưng để đề đúng mình nghĩ a,b khác 0)
Xét a,b cũng chẵn
Có: a=2m.x; b=2k.y (Giả sử m>k; x,y lẻ) Ta sẽ có
2mp(xp+2kp-mp.yp)=2n MÀ xp+2kp-mp.y không chia hết cho 2 và lớn hơn 1 nên (Vô lí)
Vậy m=k Có 2mp(xp+.yp)=2n => xp+.yp=2l Tương tự (1) => x=y=1
Lúc này ta có mp+1=n => ĐPCM
Có thể Thiếu vài TH nhưng Hướng chung là vậy
Bạn này giỏi mấy dạng này nhỉ, box trước cũng thấy giải, giúp tớ bài này:
Tìm nghiệm nguyên dương (a,p,n) trong đó p là số nguyên tố: $a^{2}\left ( a^{2}+1\right )=5^{n}\left ( 5^{n+1} -p^{3}\right )$
- yeutoan2001 yêu thích
#4
Đã gửi 10-01-2017 - 00:09
Bạn này giỏi mấy dạng này nhỉ, box trước cũng thấy giải, giúp tớ bài này:
Tìm nghiệm nguyên dương (a,p,n) trong đó p là số nguyên tố: $a^{2}\left ( a^{2}+1\right )=5^{n}\left ( 5^{n+1} -p^{3}\right )$
http://diendantoanho...òng-1-năm-2016/
- Thuat ngu yêu thích
#5
Đã gửi 08-06-2017 - 11:07
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-06-2017 - 11:11
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh