Chủ đề này có 3 trả lời

[Subtract Zero]

Cho nửa đường tròn (I), đường kính AB, C chuyển động trên (I). M,N thuộc AB , P,Q thuộc BC,CA sao cho MNPQ là hình vuông, O là tâm MNPQ. AP cắt BQ tại K. S là điểm chính giữa (I). CMR $\overline{O,K,S}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 09-01-2017 - 21:49

[halloffame]

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C chuyển động trên (O). M,N thuộc AB , P,Q thuộc BC,CA sao cho MNPQ là hình vuông, O là tâm MNPQ. AP cắt BQ tại K. S là điểm chính giữa (O). CMR $\overline{O,K,S}$

Theo như đề thì tâm của hình vuông $MNPQ$ nằm trên cạnh $MN$ của hình vuông đó ???

[Subtract Zero]

Theo như đề thì tâm của hình vuông $MNPQ$ nằm trên cạnh $MN$ của hình vuông đó ???

Mình đánh lặp một số điểm, mình đã sửa lại rồi

[halloffame]

Cho nửa đường tròn (I), đường kính AB, C chuyển động trên (I). M,N thuộc AB , P,Q thuộc BC,CA sao cho MNPQ là hình vuông, O là tâm MNPQ. AP cắt BQ tại K. S là điểm chính giữa (I). CMR $\overline{O,K,S}$

Gọi $D,E$ là trung điểm của $PQ,MN.$ Ta có các kết quả quen thuộc là $D,O,E$ thẳng hàng và $C,D,K,I$ thẳng hàng.

Như vậy, theo định lý Thales: $\frac{DK}{KI}=\frac{DQ}{IB}=\frac{DO}{IS}.$ Lại có $DO \parallel IS$

$\Rightarrow \Delta KDO \sim \Delta KIS \Rightarrow \overline{O,K,S}.$ Ta có đpcm.