Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtan10122000]

Giúp mình

 Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm GTLN của

P=$(x^{2}-yz)(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)$

[Nguyenphuctang]

Giúp mình

 Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm GTLN của

P=$(x^{2}-yz)(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)$

Bài này là KOREAN MO 2016 Ngày thứ 2 cũng vừa mới cho vào đề hsg toán Đồng Tháp nơi của bạn ở- Đồng Tháp.

Bài này cách đơn giản nhất là:

$\prod \left ( x^{2} -yz\right )\leq \frac{1}{8}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3}$ (Chứng minh bằng tương đương có thể sử dụng wolfram để khai triển sẽ rất nhanh)

Max P = 1/8 khi $\left ( x,y,z \right )=\left ( \frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{-1}{\sqrt{2}} \right )$ và các hoán vị.

Hoặc có thể sử dụng dirichlet tham khảo lời giải tại trang 21, 22 Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ số 471 Tháng 9 2016