cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a góc giữa SC và (ABC) là 45 độ. hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA=2HB biết CH= $\frac{a\sqrt{7}}{3}$ tính khoảng cách giữa 2 đt SA và BC
A. $a\frac{\sqrt{210}}{15}$
B. $\frac{a\sqrt{210}}{45}$
C.$\frac{a\sqrt{210}}{30}$
D. $\frac{a\sqrt{210}}{20}$
Ta có: $SH=CH=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}$
Qua A kẻ tia $Ax$ // với $BC \rightarrow BC // (SAx) \rightarrow d(BC,SA)=d(BC,SAx)=d(B,SAx)=\dfrac{3}{2} d(H,SAx)$
Kẻ $HK \perp Ax, HI \perp SK \rightarrow HI \perp (SAx) \rightarrow d(H,SAx)=HI$
Dễ tính được $HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$\rightarrow HI=\dfrac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}$
$\rightarrow d(BC,SA)=\dfrac{3}{2}HI=\dfrac{a\sqrt{210}}{20}$
Vậy chọn $D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-01-2017 - 12:49