Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh không thể co hình cầu thành mặt cầu

- - - - - retract

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Trước tiên với một điểm thuộc $S^{1}$ là $x_{0}$ và một ánh xạ liên tục : 

$$h : (S^{1},x_{0}) \to (S^{1},h(x_{0}))$$ 

Ta biết rằng $S^{1}$ là path-connected nên nhóm cơ bản không phụ thuộc điểm bó . Bây giờ ta một path từ $x_{0}$ đến $h(x_{0})$

$$\alpha : [0,1] \to S^{1}$$

Do $\pi_{1}(S^{1}) \cong Z$ nên nó cyclic , có phần tử sinh  . Hơn nữa nếu ta cảm sinh nó 

$$\hat{\alpha} : \pi_{1}(S^{1},x_{0}) \to \pi_{1}(S^{1},h(x_{0}))$$

Thì rõ ràng nó là một đẳng cấu vì $S^{1}$ path-connected nên nó mang phần tử sinh của $\pi_{1}(S^{1},x_{0})$ thành phần tử sinh $\pi_{1}(S^{1},h(x_{0}))$ . Do đó nếu ta map qua $h$ thì tồn tại một số nguyên gọi là $degh \in Z$ thỏa mãn

$$h_{*} = degh.(\hat{\alpha}): \pi_{1}(S^{1},x_{0}) \to \pi_{1}(S^{1},h(x_{0}))$$

$a)$ Chứng minh hai ánh xạ $h,k$ đồng luân trên $S^{1}$ khi và chỉ khi nó cùng $deg$ 

$b)$ Giả sử với mọi $h: S^{n} \to S^{n}$ tồn tại một số gọi là $deg h$ thỏa mãn ba tính chất : 

$1)$ Đồng luân thì same deg 

$2)$ $deg(h(k)) = degh.degk$

$3)$ $deg(Id)=1,deg(constant)=0,deg(opposite)=-1 ( (x_{1},x_{2},...x_{n}) \to (x_{1},x_{2},...-x_{n})$

Khi đó chứng minh rằng không thể co $B^{n+1}$ thành $S^{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 12-01-2017 - 15:45

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh