Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $ \frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}+\frac{1}{a+b+1} \geq 1 $. CMR:
$ a+b+c \geq ab+bc+ca $
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $ \frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}+\frac{1}{a+b+1} \geq 1 $. CMR:
$ a+b+c \geq ab+bc+ca $
Áp dúng BĐT $Cauchy-Schwarz$, ta có:
$(b+c+1)(b+c+a^2)\geq (b+c+a)^2\Leftrightarrow \frac{1}{b+c+1}\leq \frac{b+c+a^2}{((a+b+c)^2}.$
Thực hiện $2$ bđt tương tự, rồi cộng theo vế ta được:
$\frac{2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}\geq \frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}+\frac{1}{a+b+1} \geq 1.$
Từ đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1.$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 11-01-2017 - 19:51
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh