Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$.
Chứng minh rằng:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq \sqrt{7(a+b+c)-3}$
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq \sqrt{7(a+b+c)-3}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 11-01-2017 - 20:35
#2
Đã gửi 21-01-2017 - 21:47
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$.
Chứng minh rằng:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq \sqrt{7(a+b+c)-3}$
Bình phương hai vế, ta có:
Mà:
Đặt $a+b+c=t$, ta cần chứng minh:
Do $\left\{\begin{matrix} a+b+c\geq \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=1 & \\ a+b+c\leq \sqrt{3\left (a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow t\in \left [ 1;\sqrt{3} \right ]$
Nên $(*)$ luôn đúng. Ta có điều phải chứng minh.
- yeutoan2001 và viet9a14124869 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
