Đến nội dung

Hình ảnh

$ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 \leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QWEFJAS

QWEFJAS

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Bài 1:Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3.CMR: $ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 \leq 3$

Bài 2:$\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$


King of darius(:


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Bài 2:

Điều kiện: $x,y\geq 0.$

Ta có: $6=x+6\sqrt{xy}-y\leqslant x-y+3x+3y=4x+2y\Leftrightarrow 2x+y\geqslant 3$.

Biến đổi tương đương ta có:

$LHS(2)\geq 2x+y\geqslant 3\Leftrightarrow 3(x^3+y^3)\geqslant (x^2+xy+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}\Rightarrow \boldsymbol{True}$

Vậy $x=y=1$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh