cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a}{3a+b+2c}+\frac{b}{3b+c+2a}+\frac{c}{3c+a+2b}\leq \frac{1}{2}$
cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a}{3a+b+2c}+\frac{b}{3b+c+2a}+\frac{c}{3c+a+2b}\leq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi shindora, 12-01-2017 - 08:37
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 12-01-2017 - 08:37
#2
Đã gửi 12-01-2017 - 09:28
Theo BĐT $Cauchy-Schwarz$, ta có: $\frac{a}{2a+(a+c)+(b+c)}\leq \frac{a}{9}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$.
Tương tự, với 2 BĐT còn lại ta có:
$LHS\leq \frac{1}{18}.3+\frac{1}{9}.3=\frac{1}{2}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$.
- dungxibo123, thang1308, thinhnarutop và 1 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh