Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh MP = DN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 12-01-2017 - 09:02

Cho $\triangle$ ABC nhọn, AC < AB, trực tâm H. AH,BH,CH cắt BC,CA,AB ở D,E,F. Lấy K,L đối xứng với B,C qua AC,AB. Gọi giao của CK,BL là S. M,N,P là chân các đường vuông góc hạ từ S xuống BC,CA,AB.

a) Chứng minh MP = DN

b) Bài toán có còn đúng khi K,L là 2 điểm thỏa mãn BE.CL=BF.CK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 12-01-2017 - 18:18

Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#2 ecchi123

ecchi123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hòa bình
  • Sở thích:ăn mì tôm

Đã gửi 12-01-2017 - 11:20

Mình làm phần b luôn nhá , bao gồm cả phần a mà

 Câu trả lời là có : đầu tiên  chứng minh được tam giác $ALF$ đồng dạng tam giác $AKE$ suy ra $AK,AL$ đẳng giác góc $A$ ,

 -Ta có bổ đề sau : tam giác $ABC$ . $AK,AL$ đẳng giác góc $A$ , $KB$ cắt $LC$ tại $X$ , $KC$ cắt $LB$ tại $Y$ thì $AX$,$AY$ đẳng giác

 áp dụng bổ đề thì suy ra $AH$, $AS$ đẳng giác , tức $S$ thuộc $AO$ ( $O$ là tâm ngoại $ABC$ ),

Dễ chứng minh , tam giác $ADC$  đồng dạng $APS$ (g-g) suy ra tam giác $ASC$ đồng dạng $APD$ (c-g-c)  suy ra $\widehat{ACS}=\widehat{ADP} => \widehat{BDP}=\widehat{CSN}=\widehat{CMN}$

- dễ nhận thấy theo phép vị tự tâm $A$ thì $PN$ song song $CB$ tức song song $MD$

 Từ 2 điều trên suy ra $DMNP$ là hình thang cân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 12-01-2017 - 11:20





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh