Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC=3cm, đáy lớn AD=8cm, và BAD=60 độ và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với đay góc 60 độ. Một hình nón có đỉnh cũng là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. thể tích của khối nón tính gần đúng đến hàng đơn vị là:
A. 115cm3 B. 114.3cm3 C. 114.33cm3 D. 114cm3
Ta sẽ chứng minh $ABCD$ là hình thang cân
Ta có; $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đương tròn nên $\angle BAD+\angle BCD=180^o$
Mà $\angle BCD+\angle ADC=180^o \rightarrow \angle BAD=\angle ADC$
$\rightarrow$ đ.p.c.m $ABCD$ là hình thang cân
Khi đó GS: $H$ là trung điểm $AD$, $K$ là trung điểm $BC$
GS: $AB$ cắt $HK$ tại $I$
Ta có: $HK=HI-KI=AH. \tan 60^o-BK.\tan 60^o=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
GS: $OH=x \rightarrow KO=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}-x$
Ta có phương trình:
$R^2=AH^2+HO^2=KO^2+BK^2$
$\iff 4^2+x^2=(1,5)^2+(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}-x)^2$
$\iff x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\rightarrow R=\sqrt{AH^2+HO^2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy chính là góc giữa $SA$ và $AO$
$\rightarrow SO=AO. \tan 60^o=7$
Vậy thể tích hình nón là
$V=\dfrac{1}{3}.SO.AO^2.\pi \sim 119,73$
mk nghĩ lời giải trên là đúng rồi và đã thử lại nhiều lần nhưng vẫn không cho kết quả như đáp án
