Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1,1,1) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P)
(P)? qua M(1,1,1) cắt các trục tại A,B,C thoả $V_{OABC}$ min
Bắt đầu bởi KaveZS, 12-01-2017 - 19:59
#1
Đã gửi 12-01-2017 - 19:59
#2
Đã gửi 08-03-2018 - 10:17
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1,1,1) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P)
Lần lượt hạ $MG, MH, MI$ vuông góc $(OBC), (OCA), (OAB)$ tại $G, H, I$
có $MG =MH =MI =1$
$AM$ cắt $BC$ tại $D$, $BM$ cắt $CA$ tại $E$, $CM$ cắt $BA$ tại $F$
$MG //OA\Rightarrow G\in(OAD)\Rightarrow G\in OD$
tương tự, $H\in OE, I\in OF$
ta có $\frac1{OA} =\frac{GM}{OA} =\frac{DM}{DA} =\frac{S_{DMB}}{S_{DAB}} =\frac{S_{DMC}}{S_{DAC}} =\frac{S_{DMB}+S_{DMC}}{S_{DAB} +S_{DAC}} =\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}$
tương tự $\frac1{OB} =\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}, \frac1{OC} =\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}$
$\Rightarrow\frac1{OA} +\frac1{OB} +\frac1{OC} =\frac{S_{BMC} +S_{CMA} +S_{AMB}}{S_{ABC}} =1 \geqslant \frac3{\sqrt[3]{OA .OB .OC}}$
$\Rightarrow OA.OB.OC\geqslant 27$
$\Rightarrow V_{OABC}$ nhỏ nhất khi $OA =OB =OC$
$\Rightarrow D, E, F$ lần lượt là trung điểm $BC, CA, AB$
$\Rightarrow M$ là trọng tâm $ABC$
$O.ABC$ là chóp đều
$\Rightarrow OM\perp (ABC)$
$\Rightarrow$ pt $(ABC)$ là $1(x -1) +1(y -1) +1(z -1) =0$
$\Leftrightarrow x +y +z -3 =0$
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh