Cho $x,y,z>0$ và $x+y \leq z$. Tìm Min của
$(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})$
Tìm Min của $(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})$
Bắt đầu bởi tienduc, 12-01-2017 - 21:26
#2
Đã gửi 23-01-2017 - 11:30
phuocchubeo
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $x,y,z>0$ và $x+y \leq z$. Tìm Min của
$(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})$
$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{(x+y)^4}{8}$
$\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}\geq\frac{2}{(xy)^2}\geq\frac{32}{(x+y)^4}$
$\Rightarrow VT\geq [\frac{(x+y)^4}{8}+z^4][\frac{32}{(x+y)^4}+\frac{1}{z^4}]=5+32\frac{z^4}{(x+y)^4}+\frac{(x+y)^4}{8z^4}=5+\frac{1}{8}[\frac{(x+y)^4}{z^4}+\frac{z^4}{(x+y)^4}]+\frac{255}{8}\times\frac{z^4}{(x+y)^4}\geq5+\frac{1}{4}+\frac{255}{8}=\frac{297}{8}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{z}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocchubeo: 23-01-2017 - 11:30
- sharker yêu thích
Tập tõm bước đi trên con đường toán học. 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
