Xét ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 - 16:39
bdt_3
#2
Đã gửi 16-01-2017 - 11:08
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Xét ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$
Bất đẳng thức này tương đương với
\[9abc \sum a(a-b)(a-c) + \sum (a^2-bc) \sum (a^2b^2 - a^2bc) + 6(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \geqslant 0.\]
- tritanngo99 yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 16-01-2017 - 11:11
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
có cách nào khác mà ko cần phân tích ko ạ
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(n!)^{\frac{1}{n}}\ge n^{\frac{1}{2}}\text{ }\forall n\in \mathbb{N}^*$Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
