Cho dãy số gồm 2015 chữ số: $\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2014};\frac{1}{2015}$
Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số $u,v$ bất kì trong dãy và viết thêm vào dãy số có giá trị bằng $u+v+uv$ vào vị trí của $u$ hoặc $v$. Cứ làm như thế đối với dãy mới thu được và sau 2014 lần biến đổi, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. Chứng minh rằng giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số $u,v$ để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy, hãy tìm số cuối cùng đó.