1, Cho các số thực dương x,y,z,t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}+\frac{1}{(1+t)^{2}} \geq 1 $
2, Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$ \frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}} \leq \frac{1}{2} $
3, với mọi số thực dương a,b,c, Chứng minh rằng:
$ \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}+\frac{b^{2}}{(2b+a)(2b+c)}+\frac{c^{2}}{(2c+a)(2c+b)} \leq \frac{1}{3} $
4, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{3a-b+c}+\frac{b}{a+3b-c}+\frac{c}{-a+b+3c} \geq 1 $
