1.a nguyên dương,p nguyện tố.k là số nhỏ nhất sao cho $a^{k}$ đồng dư vs 1 theo mod p.Cmr $a^{n}$ đồng dư vs 1 mod p khi n chia hết cho k
Chứng minh tính chất về cấp của 1 số nguyên
Bắt đầu bởi 123mothaiba, 14-01-2017 - 12:44
#2
Đã gửi 14-01-2017 - 20:54
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
1.a nguyên dương,p nguyện tố.k là số nhỏ nhất sao cho $a^{k}$ đồng dư vs 1 theo mod p.Cmr $a^{n}$ đồng dư vs 1 mod p khi n chia hết cho k
Xét $a^{n} \equiv 1 (modp)$
Đặt $n=km+r$ với $ m,r$ nguyên dương
Ta có: $a^{km+r}\equiv 1(modp) \Leftrightarrow a^{r}\left ( \left ( a^{k} \right )^{p}-1 \right )+a^{r}\equiv 1\left ( mod p \right )\Leftrightarrow a^{r}\equiv 1\left ( modp \right )\Leftrightarrow r=0$
suy ra $đpcm$
Còn $k|n$ thì dễ rồi
- manh nguyen truc yêu thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
