Đến nội dung

Hình ảnh

Kỳ thi HSG tỉnh12 - Đồng Nai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Kỳ thi HSG tỉnh 12 năm 2017

Ngày 13-1-2017

Thời gian: 3h

 

 

 

 

1.

            Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2+m^2$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác nhận $I(0,1)$ làm tâm nội tiếp.

 

2.

            Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

equ.gif .

 

3.

            Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$, $B$. $AB=BC=a$, $AD=2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AD$. Góc giữa hai mặt $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $60^{\circ}$. $M$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{SM}+3\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$, $N$ là trung điểm của $CD$. CMR $DM$ vuông góc với $AN$ và tính khoảng cách từ $M$ đến mặt $(SCD)$ theo $a$.

 

4.

            Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $A,B$ trên $(O)$. Giả sử tiếp tuyến tại $A,B$ cắt nhau tại $P$. Trên $(O)$ lấy điểm $C$ sao cho $AC$ cắt $BP$ tại $D$ và $BC$ cắt $AP$ tại $E$.

a.      CMR các đường tròn $(ACE)$, $(BCD)$, $(ADP)$ cùng đi qua một điểm.

b.      CMR tâm ngoại tiếp của $(ACE)$, $(BCD)$, $(PCO)$ cùng nằm trên một đường thẳng.

 

5.

            Một bộ gồm $n$ ($n\in\mathbb{N}$, $n\geq 2$) số nguyên phân biệt không có thứ tự $(a_1,\, a_2,\,\ldots ,\, a_n)$ ($a_i>1$ với $1\leq i\leq n$) được gọi là bộ $n$-đẹp nếu với với mỗi $i$, $a_i$ chia hết $\prod_{k\ne i} {a_k}+1$. Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho tồn tại duy nhất một bộ $n$-đẹp

(hai bộ được gọi là khác nhau nếu có một số nguyên thuộc vào bộ này mà không thuộc vào bộ kia).

-Hết-



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Bài 2: 

Điều kiện: $x\geq -2;y\geq \frac{-1}{2}$.

Viết lại pt $(1)$ như sau: $(x+1)(x+2)+\sqrt{x+2}=2y(2y+1)+\sqrt{2y+1}$.

Xét $f(t)=t.(t+1)+\sqrt{t+1}.$

Ta có: $f'(t)=2t+1+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}> 0$.

Nên ta được: $x=2y-1.$

Thế vào pt $(2)$ giải tiếp là được. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh