Chủ đề này có 4 trả lời

[songviae]

Giải BPT 
1: $x^3+1+x^2+1+3x\sqrt{x+1}>0$

2:$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leq x^3+10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songviae: 14-01-2017 - 23:19

[Master Kaiser]

Giải BPT 
1: $x^3+1+x^2+1+3x\sqrt{x+1}>0$

ĐK : $x\geq -1$

$bpt \Leftrightarrow x(x+1)+2+3x\sqrt{x+1}>0$

Đặt $x\sqrt{x+1}=a$ ta được : $a^2+3a+2>0$

$\Rightarrow \begin{matrix} a<-2 & & \\ a<-1 & & \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} x\sqrt{x+1}+2<0 (vn) & & \\ x\sqrt{x+1}+1>0 (với mọi x) & & \end{matrix}$

 

Vậy T=R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 15-01-2017 - 14:41

[Master Kaiser]

Giải BPT 

2:$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leq x^3+10$

ĐK : $1\leq x\leq 3$

bpt $\Leftrightarrow 2x^3+20-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{3-x}-8x\sqrt{2x}\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x-1})+(x-4-2\sqrt{3-x})+8(3x-2-x\sqrt{2x})+2(x^3-24x+32)-2(x-4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\left ( \frac{1}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{x-4+2\sqrt{3-x}}+\frac{8(1-2x)}{3x-2+x\sqrt{2x}}+2(x+4) \right )-2(x-4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2.M-2(x-4)\geq 0$

 

Ta có : $M\geq 0$ và $(x-2)^2\geq 2(x-4)$

 

Vậy T=R . Xong 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 15-01-2017 - 14:40

[songviae]

ĐK : $1\leq x\leq 3$

bpt $\Leftrightarrow 2x^3+20-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{3-x}-8x\sqrt{2x}\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x-1})+(x-4-2\sqrt{3-x})+8(3x-2-x\sqrt{2x})+2(x^3-24x+32)-2(x-4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\left ( \frac{1}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{x-4+2\sqrt{3-x}}+\frac{8(1-2x)}{3x-2+x\sqrt{2x}}+2(x+4) \right )-2(x-4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2.M-2(x-4)\geq 0$

 

Ta có : $M\geq 0$ và $(x-2)^2\geq 2(x-4)$

 

Vậy T=R . Xong 

cái $M\geq 0$ hơi bị hại não đó bác à...

[Master Kaiser]

cái $M\geq 0$ hơi bị hại não đó bác à...

Vì $(x+4)(3x-2+x\sqrt{2x})\geq 4(2x-1)$ (cái này bạn nhân ra rồi bình phương là xong)

$\Rightarrow \frac{4(1-2x)}{3x-2+x\sqrt{2x}}+(x+4)\geq 0$

Ta có : $\frac{1}{x+2\sqrt{x-1}}\geq 0$ và $\frac{1}{x-4+2\sqrt{3-x}}\geq 0$ (siêu dễ)

Khi đó $M\geq 0$

 

Hại não tý nhưng mà cũng phải nghĩ chứ @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 16-01-2017 - 19:08