Cho hai lũy thừa 2n và 5n với n là số tự nhiên khác 0.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $2^{n}$ và $5^{n}$ có cùng chữ số đầu tiên.
Cho hai lũy thừa 2n và 5n với n là số tự nhiên khác 0.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $2^{n}$ và $5^{n}$ có cùng chữ số đầu tiên.
n nhỏ nhất cần tìm là số 5 bạn à vì
2^5=32
5^5=3125
có chữ số đầu tiên là 3 giống nhau
n nhỏ nhất cần tìm là số 5 bạn à vì
2^5=32
5^5=3125
có chữ số đầu tiên là 3 giống nhau
Khi trình bày nên trình bày như thế nào cho phù hợp? Giải thích cụ thể.
thử lần lượt các mũ trên máy tính cầm tay
Câu b) CMR nếu 2n và 5n có cùng chữ số đầu tiên thì chữ số ấy là duy nhất.
thử lần lượt các mũ trên máy tính cầm tay
Bạn có thể giải theo kiểu số học được không ?
Bài này khá hay , bây giờ ta biết rằng đã tồn tại $n=5$ thỏa mãn ta thấy số chữ số của $2^{n}$ là $x$ thì $x = [ n log 2 ]+1 $ , tương tự số chữ số của $5^{n}$ là $[ nlog5] +1$. Bây giờ giả sử $2^{n},5^{n}$ có cùng chữ số đầu tiên thì tồn tại $t,m$ thỏa mãn
$$k.10^{t} < 2^{n} < (k+1) 10^{t}$$
$$k.10^{m} < 5^{n} < (k+1) 10^{m}$$
Khi đó ta có :
$$k^{2} < 10^{n-t-m} < (k+1)^{2}$$
Ta thấy các số chính phương sinh bởi $1-9$ là $1-4-9-16-25-...81$ do đó tồn tại duy nhất lũy thừa của $10$ bị kẹp giữa là $10$
$$n - t - m = 1,k=3$$ ( đây là lý do sao bạn chỉ ra ví dụ chữ số đầu là $3$ )
Và có thể kiếm tra một mối liên hệ giữa $t,m,[nlog2]+1,[nlog5]+1$ ( cái này mình không làm , cũng không có giấy bút )
Mình đã ktra lại bài này không thể duy nhất được , có vô số $n$ thỏa mãn $2^{n},5^{n}$ cùng chữ số đầu tiên , và chữ số đó phải là $3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-01-2017 - 22:49
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Bài này khá hay , bây giờ ta biết rằng đã tồn tại $n=5$ thỏa mãn ta thấy số chữ số của $2^{n}$ là $x$ thì $x = [ n log 2 ]+1 $ , tương tự số chữ số của $5^{n}$ là $[ nlog5] +1$. Bây giờ giả sử $2^{n},5^{n}$ có cùng chữ số đầu tiên thì tồn tại $t,m$ thỏa mãn
$$k.10^{t} < 2^{n} < (k+1) 10^{t}$$
$$k.10^{m} < 5^{n} < (k+1) 10^{m}$$
Khi đó ta có :
$$k^{2} < 10^{n-t-m} < (k+1)^{2}$$
Ta thấy các số chính phương sinh bởi $1-9$ là $1-4-9-16-25-...81$ do đó tồn tại duy nhất lũy thừa của $10$ bị kẹp giữa là $10$
$$n - t - m = 1,k=3$$ ( đây là lý do sao bạn chỉ ra ví dụ chữ số đầu là $3$ )
Và có thể kiếm tra một mối liên hệ giữa $t,m,[nlog2]+1,[nlog5]+1$ ( cái này mình không làm , cũng không có giấy bút )
Mình đã ktra lại bài này không thể duy nhất được , có vô số $n$ thỏa mãn $2^{n},5^{n}$ cùng chữ số đầu tiên , và chữ số đó phải là $3$
$[ n log 2 ]$ là gì vậy. em mới học lớp 9 chứ mấy
Nếu: có vô số $n$ thỏa mãn $2^{n},5^{n}$ cùng chữ số đầu tiên , và chữ số đó phải là $3$ thì bác có thể liệt kê vài số được không?
ví dụ ngoài $5$ còn có $15$ . Để chứng minh thì cần sử dụng tính trù mật .$[ n log 2 ]$ là gì vậy. em mới học lớp 9 chứ mấy
Nếu: có vô số $n$ thỏa mãn $2^{n},5^{n}$ cùng chữ số đầu tiên , và chữ số đó phải là $3$ thì bác có thể liệt kê vài số được không?
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh