Chủ đề này có 2 trả lời

[samarngoc]

1)Cho số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 ($0\leqslant a,b,c\leqslant 4$ 

Tính giá trị lớn nhất P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$

2) Số cặp x,y thỏa mãn $2x^{6}+y^{2}-2x^{3}y$=340

3) Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với DC. AB=a $\widehat{A}=a$. Tính diến tích ABCD 

[viet9a14124869]

1. Giả sử $4\geq a\geq b\geq c\geq 0\Rightarrow a\geq 2\Rightarrow (a-2)(a-4)\leq 0$

Mà a+b+c=6 nên

$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca = 18 +\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\leq 18 + \frac{a^2+(b+c)^2}{2}=18+\frac{a^2+(6-a)^2}{2}= a^2-6a+36 = (a-2)(a-4)+28 \leq 28$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=4,b=2,c=0 và các hoán vị

[viet9a14124869]

2. Nếu x vs y nguyên thì ta có $340 =x^6+(x^3-y)^2 \Rightarrow 6\geq x^2\Rightarrow x^2 =0,1,4$

thay vào nếu ko thỏa mãn điều kiện x , y nguyên thì ko tồn tại x vs y