Chủ đề này có 1 trả lời

[tuanthuy9cc]

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O), M là 1 điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC( M khác B,C). AM cắt BD tại I và BC tại P, DM cắt AC tại K. 

a/ Chứng minh : PK // BD

b/ Chứng minh: 2 AK . DI = AC²

c/ Xác định vị trí của M để AK + DI nhỏ nhất và khi đó chứng minh : AI . DK + AD.IK = AK.DI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 15-01-2017 - 17:45

[viet9a14124869]

a,$\widehat{DMA}=\widehat{ACD}=45=\widehat{KCP}\Rightarrow$ KCMP là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow PKC=90=\widehat{BOC}\Rightarrow q.e.d$

b, Ta có $\widehat{AKD}=45 + \widehat{CDK}=45+\widehat{CAM}=\widehat{DAM}\Rightarrow$ tam giác ADI  đồng dạng vs tam giác KAD theo g-g $\Rightarrow 2AK.DI=2AD^2=AC^2 \Rightarrow Q.E.D$

 

c, Áp dụng BDT CÔ-SI , ta có $AK+DI\geq 2\sqrt{AK.DI}=2\sqrt{AD^2}=2AD \Leftrightarrow AK=DI=AD \Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{DAI}=\widehat{AKD}\Rightarrow$ AIKD là tứ giác nội tiếp ...

Đến đây áp dụng Ptolemy là xong