Cho $a,b,c\in N^{*}$ thỏa mãn $ab+bc+ca\geq 674$ $(a\neq b\neq c)$
Tìm Min của $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}-abc$
Tìm Min của $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}-abc$
Bắt đầu bởi tienduc, 15-01-2017 - 20:57
#2
Đã gửi 15-01-2017 - 21:04
dungxibo123
-
- Thành viên
-
- 330 Bài viết
Sĩ quan
anh có điểm rơi không ạ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 15-01-2017 - 21:04
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#3
Đã gửi 15-01-2017 - 21:18
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
anh có điểm rơi không ạ ?
nếu bạn hỏi về tài liệu về điểm rơi thì có tại đây
http://diendantoanho...hức-và-cực-trị/
#4
Đã gửi 15-01-2017 - 21:58
dungxibo123
-
- Thành viên
-
- 330 Bài viết
Sĩ quan
nếu bạn hỏi về tài liệu về điểm rơi thì có tại đây
điểm rơi của bài toán ấy ạ
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#5
Đã gửi 16-01-2017 - 11:47
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
anh có biết bài nào có bậc 2 nhưng gần giông thế này ko
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#6
Đã gửi 18-01-2017 - 11:30
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
điểm rơi của bài toán ấy ạ
Bài này không cần dùng đến phương pháp đánh giá điểm rơi đâu
#7
Đã gửi 09-02-2017 - 12:26
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c\in N^{*}$ thỏa mãn $ab+bc+ca\geq 674$ $(a\neq b\neq c)$
Tìm Min của $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}-abc$
Lời giải
Ta có $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}-abc=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{3}=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{3}$
Giả sử $a>b>c$ $\left\{\begin{matrix} a-b\geq 1 & \\ b-c\geq 1 & \\ a-c\geq 2 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca= \frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]\geq 3$
Lại có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)= a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca+3(ab+bc+ca)\geq 3+3.674= 2025$
$\rightarrow a+b+c\geq 45$
$\rightarrow P=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{3}\geq 45$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 09-02-2017 - 12:46
- viet9a14124869 và Tea Coffee thích
#8
Đã gửi 09-02-2017 - 12:32
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Lời giải
Ta có $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}-abc=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{3}=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{3}$
Giả sử $a>b>c$ $\left\{\begin{matrix} a-b\geq 1 & \\ b-c\geq 1 & \\ a-c\geq 2 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=-ab-bc-ca= \frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]\geq 3$
Lại có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)= a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca+3(ab+bc+ca)\geq 3+3.674= 2025$
$\rightarrow a+b+c\geq 45$
$\rightarrow P=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{3}\geq 45$
chỗ đỏ hình như là thừa
- LinhToan yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#9
Đã gửi 09-02-2017 - 12:46
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
