Chủ đề này có 2 trả lời

[thuydunga9tx]

Cho 3 số dương x, y, z có tổng bằng 1. CM:$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

[tritanngo99]

Cho 3 số dương x, y, z có tổng bằng 1. CM:$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Thay $1=x+y+z$. Khi đó: $\sum \sqrt{x+yz}=\sum \sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}$.

Áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có: $(x+y)(x+z)\ge (x+\sqrt{yz})^2\implies \sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\ge \sum x+\sum \sqrt{xy}=1+\sum \sqrt{xy}$

$\implies Q.E.D$

[viet9a14124869]

$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$ theo bdt Bunhiacopxki ,,,, bạn cộng các vế còn lại vs nhau là dc