Chủ đề này có 8 trả lời

[tranhuuthin]

$\sqrt{4x^{2}-1}+\sqrt{4x-1}=1$

[tranhuuthin]

tìm nghiệm nguyên: $x^{2}-xy+y^{2}=2x-3y-2$

[tranhuuthin]

câu 1:8x²+$\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}$

câu 2:$\frac{1}{x^{2}-x+1}+\frac{1}{x^{2}-x+2}+\frac{1}{x^{2}{-x+3}}...+\frac{1}{x^{2}-x+2016}=2016$

[viet9a14124869]

1.Áp dụng bdt Cauchy cho bộ 5 số ,, ta có : 

$8x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}=8x^2+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{5}{2}$

[viet9a14124869]

2, Phần này thì dễ thôi , bạn chỉ cần có $x^2-x+\frac{1}{4}\geq 0$ rồi đem so sánh các phân số (trừ 2 cái đầu tiên ) vs 1/2 là dc

[viet9a14124869]

PT tương đương $x^2+(y+1)^2+(x-y-2)^2=1$ 

[viet9a14124869]

Vì $4x^2-1\geq 0$ và $4x-1\geq 0$ nên $x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{4x^2-1}+\sqrt{4x-1}\geq \sqrt{4x-1}\geq 1$ 

Vậy phương trình có nghiệm x=$\frac{1}{2}$

[tranhuuthin]

   $\sqrt{x}(x-y)=\sqrt{xy}$

và$x^{2}-y^{2}=3$

[lelehieu2002]

Kết quả x=2;y=1