Cho hình chóp SABC. 1mp (P) thay đổi // mp (ABC), cắt SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. I là giao điểm 3 mp (A'BC),(B'CA),(C'AB). Chứng minh I thuộc 1 đường thẳng cố định.
Chóp SABC. 1mp (P) thay đổi // mp (ABC), cắt SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. I là giao điểm 3 mp (A'BC),(B'CA),(C'AB). Chứng minh I thuộc 1 đường
Bắt đầu bởi Thuat ngu, 18-01-2017 - 20:54
#1
Đã gửi 18-01-2017 - 20:54
#2
Đã gửi 19-01-2017 - 14:57
Cho hình chóp SABC. 1mp (P) thay đổi // mp (ABC), cắt SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. I là giao điểm 3 mp (A'BC),(B'CA),(C'AB). Chứng minh I thuộc 1 đường thẳng cố định.
Gọi D là giao điểm của BC' và B'C
ta có AD là giao tuyến của (AB'C) và (ABC') (1)
SD cắt BC tại E
áp dụng định lí Ceva cho 3 đường đồng quy SE, BC', CB' và tam giác SBC, có
$\frac{B'S}{B'B} .\frac{EB}{EC} .\frac{C'C}{C'S} =1$
$\Leftrightarrow\frac{EB}{EC} =\frac{B'B}{B'S} .\frac{C'S}{C'C} =1$ (vì B'C' //BC)
$\Rightarrow$ E là trung điểm BC cố định (2)
có A'E là giao tuyến của (SEA) và (A'BC) (3)
A'E cắt AD tại I (4)
từ (1, 3, 4)$\Rightarrow$ I chính là giao điểm của (ABC'), (AB'C), (A'BC)
áp dụng Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng B', D, C và tam giác SBE, có
$\frac{B'B}{B'S} .\frac{CE}{CB} .\frac{DS}{DE}=1$
$\Leftrightarrow\frac{B'B}{B'S}.\frac{DS}{DE} =2$ (5)
SI cắt AE tại G
áp dụng đl Ceva cho 3 đường đồng quy SG, AD, EA' và tam giác SAE, ta có
$\frac{GE}{GA} .\frac{A'A}{A'S} .\frac{DS}{DE} =1$
$\Leftrightarrow \frac{GE}{GA} .\frac{B'B}{B'S} .\frac{DS}{DE} =1$ (6)
từ (5, 6)$\Rightarrow\frac{GE}{GA} =\frac12$ (7)
từ (2, 7)$\Rightarrow$ G là trọng tâm tam giác ABC
vậy I thuộc đường thẳng SG cố định
- Thuat ngu yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh