Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:
$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$
Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:
$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$
Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:
$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$
Đặt $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$
Rút gọn ta có $P= \frac{(c-a)(c-b)(a-b)}{abc}$
Đặt $a-b=z;b-c=x;c-a=y$
$\rightarrow -3T= \frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}$
$\rightarrow -3T= \frac{(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}= \frac{(-3a)(3b)(-3c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\rightarrow T= \frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}\rightarrow PT=9$
$\rightarrow T= \frac{9}{2015}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh