Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giá trị biểu thức khó

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lelehieu2002

lelehieu2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:

$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$



#2
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:

$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$

Đặt $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$

Rút gọn ta có $P= \frac{(c-a)(c-b)(a-b)}{abc}$

Đặt $a-b=z;b-c=x;c-a=y$

$\rightarrow -3T= \frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}$

$\rightarrow -3T= \frac{(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}= \frac{(-3a)(3b)(-3c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\rightarrow T= \frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}\rightarrow PT=9$

$\rightarrow T= \frac{9}{2015}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh