Chủ đề này có 2 trả lời

[tuanthuy9cc]

1. Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB( M khác A,B). Đường thẳng DM cắt đường thẳng CB tại N, đường thẳng CM cắt AN tại P. Chứng minh PB vuông góc với DN.

 

2. Cho tam giác ABC. O và I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp  trong góc A của tam giác. Hạ OH, IK vuông góc với BC. M là trung điểm BC

a. Chứng minh M là trung điểm HK

b. Chứng minh MO đi qua trung điểm AH

 

3. Cho tam giác ABC đều cạnh 1. Lấy D bất kỳ trên BC. Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. Xác định vị trí điểm D trên BC để tích r1.r2 đạt max. Tìm Max đó. 

[viet9a14124869]

1, BP , CP cắt DA tại H và K . Ta có $\frac{AH}{HK}=\frac{NB}{BC}=\frac{NB}{AD}=\frac{BM}{AM}=\frac{CM}{MK}\Rightarrow$ HM song song vs AC

$\Rightarrow \widehat{HAM}=45 \Rightarrow AM=AH\Rightarrow \Delta HAB=\Delta MAD (c-g-c)\Rightarrow q.e.d$

[viet9a14124869]

2, a, Dễ có $BH=CK=\frac{AB+BC-CA}{2}\Rightarrow Q.E.D$

b, Kẻ OG,IE vuông góc vs AB và đường kính HS của đường tròn O ,,,MS cắt AH tại T thì$\frac{AO}{AI}=\frac{OG}{IE}=\frac{OS}{IK}$ mà OS song song vs IK $\Rightarrow$ A,S,K thẳng hàng

Vì M là trung điểm HK nên T là trung điểm AH