Chủ đề này có 5 trả lời

[lelehieu2002]

Cho $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{100}$ là 100 số tự nhiên khác không. Chứng minh rằng:

Nếu $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{100}}}= 20$ thì ít nhất có hai số bằng nhau.

[tuanthuy9cc]

Giả sử không có 2 số nào = nhau. Không mất tính tổng quát , giả sử: x₁>=1; x₂>=2; ...; x₁₀₀>=100

=> 20= biểu thức vế trái $\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ 

Chứng minh đc bài toán phụ: $\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) ( 1 trên căn n < 2( căn n - căn n-1)

=> \frac{1}{\sqrt{2}}<2(\sqrt{2}-\sqrt{1}) ; \frac{1}{\sqrt{3}} < 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}); ... ; \frac{1}{\sqrt{100}}< 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})$ ( áp dụng bái toán trên từ 1/ căn 2 đến 1/ căn 100)

=> 20 $\leq$ 1 + $2(\sqrt{100}-\sqrt{1})$ = 19( vô lý) 

=> Điều giả sử là sai

=> Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanthuy9cc: 19-01-2017 - 23:06

[lelehieu2002]

c

 

Giả sử không có 2 số nào = nhau. Không mất tính tổng quát , giả sử: x₁>=1; x₂>=2; ...; x₁₀₀>=100

=> 20= biểu thức vế trái $\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ 

Chứng minh đc bài toán phụ: $\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) ( 1 trên căn n < 2( căn n - căn n-1)

=> \frac{1}{\sqrt{2}}<2(\sqrt{2}-\sqrt{1}) ; \frac{1}{\sqrt{3}} < 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}); ... ; \frac{1}{\sqrt{100}}< 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})$ ( áp dụng bái toán trên từ 1/ căn 2 đến 1/ căn 100)

=> 20 $\leq$ 1 + $2(\sqrt{100}-\sqrt{1})$ = 19( vô lý) 

=> Điều giả sử là sai

=> Đpcm

Mình chưa thấy bài toán phụ rõ ràng

[tuanthuy9cc]

c

 

Mình chưa thấy bài toán phụ rõ ràng

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Cmđ bằng cách biến đổi tương đương!

[lelehieu2002]

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Cmđ bằng cách biến đổi tương đương!

Bày giúp mình đi

[tuanthuy9cc]

Bày giúp mình đi

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2 (\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

<=> 1 < 2n - $2\sqrt{n^{2}-n}$ ( nhân chéo)

<=> 2n -1 > $2\sqrt{n^{2}-n}$ 

<=> 4n²-4n+1> 4n²-4n ( bình phương 2 vế)( luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanthuy9cc: 19-01-2017 - 23:25