Chủ đề này có 1 trả lời

[LoveMath1234]

1) Cho các số dương thỏa mãn: $abc\geq 1$

CMR: $\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

2) Cho các số dương thỏa mãn: $xyz=1$

CMR: $\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{y^2+1}+\frac{z^4x}{z^2+1}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveMath1234: 19-01-2017 - 23:33

[iloveyouproht]

1) Cho các số dương thỏa mãn: $abc\geq 1$

CMR: $\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

2) Cho các số dương thỏa mãn: $xyz=1$

CMR: $\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{y^2+1}+\frac{z^4x}{z^2+1}\geq \frac{3}{2}$

 

1.Ta có :

$\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{2a}\leq \sqrt{2(a^{2}+1+2a)}\doteq \sqrt{2}(a+1)$

Tương tự , cộng vế theo vế ta đc : $\sum \sqrt{a^{2}+1}+\sum \sqrt{2a}\leq \sqrt{2}(\sum a)+3\sqrt{2}$

=>$\sum \sqrt{a^{2}+1}\leq \sqrt{2}(\sum a)+3\sqrt{2}-\sum \sqrt{2a}\leq \sqrt{2}(\sum a)$(đpcm)

1) Cho các số dương thỏa mãn: $abc\geq 1$

CMR: $\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$

2) Cho các số dương thỏa mãn: $xyz=1$

CMR: $\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{y^2+1}+\frac{z^4x}{z^2+1}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 20-01-2017 - 16:53