Chủ đề này có 7 trả lời

[tienduc]

1) Cho $a,b>0$ và $a+b=6$. Tìm Min $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}$

2) Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 27$. Tìm Min $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

[tenlamgi]

1) Cho $a,b>0$ và $a+b=6$. Tìm Min $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}$

2) Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 27$. Tìm Min $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

1)Ta có: $3a+2b+6/a+8/b=2(a+b)+a+6/a+8/b=a+12+6/a+\frac{8}{6-a}=\frac{3}{2}a+6/a+\frac{1}{2}(6-a)+\frac{8}{6-a}+9\geq 19$

Đẳng thức xảy ra khi $a=2$ và $b=4$

2) Theo BDT Holder:

$(\sum (a^2)^{3/2})^{2/3}(3)^{1/3}\geq \sum a^2\Leftrightarrow (\sum (a^2)^{3/2})^2\geq \frac{(\sum a^2)^3}{3}\geq 6561\Leftrightarrow \sum a^3=\sum (a^2)^{3/2}\geq 81$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$

[viet9a14124869]

1.Áp dụng BDT CÔ-SI , ta có $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}=\frac{3}{2}(a+b)+(\frac{3a}{2}+\frac{6}{a})+(\frac{b}{2}+\frac{8}{b})\geq \frac{3}{2}.6+6+4=19\Leftrightarrow a=2,b=4$

2, Ta có $a^3+b^3+c^3\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=\frac{(\sqrt{a^2+b^2+c^2})^3}{\sqrt{3}}\geq =81\Leftrightarrow a=b=c=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 21-01-2017 - 20:15

[tienduc]

1.Áp dụng BDT CÔ-SI , ta có $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}=\frac{3}{2}(a+b)+(\frac{3a}{2}+\frac{6}{a})+(\frac{b}{2}+\frac{8}{b})\geq \frac{3}{2}.6+6+4=19\Leftrightarrow a=2,b=4$

2, Ta có $a^3+b^3+c^3\geq $$\frac{(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=\frac{(\sqrt{a^2+b^2+c^2})^3}{\sqrt{3}}\geq =81\Leftrightarrow a=b=c=3$

Chỗ này hình như là $\frac{(a^{2}+b^{2}+b^{2})^{2}}{a+b+c}$

[viet9a14124869]

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}$ theo Bunhiacopxki đó bạn

[Nguyenhuyen_AG]

1) Cho $a,b>0$ và $a+b=6$. Tìm Min $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}$

 

Ta có

\[3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b} = 19 + \frac{(3+b)(b-4)^2}{ab} \geqslant 19.\]

[tienduc]

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}$ theo Bunhiacopxki đó bạn

Bạn viết sai ở bài làm kìa

[viet9a14124869]

mình sửa rồi nha