Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, hai điểm $M,N$ thuộc $AC$ sao cho $AM=CN$.Hạ $MD, NE$ lần lượt vuông góc với $BC,AB$.Gọi $P,K$ lần lượt là trung điểm của $AN, BP$.Đường tròn $BED$ cắt $(O)$ tại $S$. Cmr: $PS//OK$.
Hình vẽ
NE cắt (BDE) tại F. Dễ thấy BF là đường kính của (BDE) nên M, D, F thẳng hàng.
BO cắt (O) tại G. BG là đường kính của (O), BF là đường kính của (BDE) nên F, G, S thẳng hàng.
GA// NE (cùng vuông góc với AB). AC= MN. Từ đó chứng minh tam giác AGC = tam giác NFM. Vậy GA//=NF hay AGNF là hình bình hành.
P là trung điểm của AN nên P là trung điểm của GF. Vậy 4 điểm F, G, P, S thằng hàng.
OK // GP nên OK //PS.
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh