Chủ đề này có 2 trả lời

[huyqhx9]

Cho : $3a^{2}+2b^{2}+c^{2}=6$

tìm min,max của:      $2(a+b+c) -abc$ 

[Nguyenhuyen_AG]

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất là $-6$ và $6.$

[PlanBbyFESN]

Cho : $3a^{2}+2b^{2}+c^{2}=6$

tìm min,max của:      $2(a+b+c) -abc$ 

 

$(2(a+b+c) -abc)^{2}=(\sqrt{2}.\sqrt{2}(a+b) +c.(2-ab))^{2}\leq (c^{2}+2)(2(a+b)^{2}+(2-ab)^{2})=(c^{2}+2)(2a^{2}+2b^{2}+a^{2}b^{2}+4)=(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)$

 

$\Rightarrow P^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=\frac{(3a^{2}+6)(2b^{2}+4)(c^{2}+2)}{6}\leq \frac{(3a^{2}+6+2b^{2}+4+c^{2}+2)^{3}}{6.27}=36$

 

$\Rightarrow -6\leq P\leq 6$

.....................................................

 

$\left\{\begin{matrix} max\rightarrow (0;1;2) & \\ min\rightarrow (0;-1;-2) & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 21-01-2017 - 15:43