Chủ đề này có 1 trả lời

[Subtract Zero]

CHo tam giác ABC nội tiếp (O) trong đó B,C cố định, A thay đổi trên cung lớn BC, (I) nội tiếp tam giác. Đường tròn mixtilinear góc A của tam giác tiếp xúc AB,AC ở E,F. Đường thẳng qua E vuông góc với IB cắt đường thẳng qua F vuông góc với IC tại P. CMR IP luôn qua một điểm cố định khi A thay đổi

[ecchi123]

Bài này đối với $BC$ có thể chuyển động bất kì sao cho song song với 1 đường thẳng cho trc , 

Lời giải có thể làm theo các bước sau : 

1) $P$ thuộc $A-Mix$ . Gọi $J$ là tâm $A-Mix$ thì $JP$ vuông góc với $BC$ ( phần này cộng góc )

2)Gọi $X,Y$ là trung điểm cung nhỏ và lớn $BC$ , $Q$ là tiếp điểm $A-Mix$ với $(O)$ . $IQ$ cắt $A-Mix$ tại $H$, Khi đó $Q,I,Y$ thẳng hàng , $Q,P,X$ thẳng hàng

3) điểm cố định ở đây là điểm đối xứng với $Y$ qua $X$ ,  ta sẽ chứng minh : $P(IYHX)=-1$ , chiếu lên $BY$ ta sẽ chúng minh $(QHIY)=-1$ , điều chứng minh sẽ tương đường với $Y$ thuộc đường đối cực của $I$ qua $A-Mix$ , điều này đúng do  $AY$ là đường đối cực cỉa $I$ qua $A-Mix$