Đến nội dung

Hình ảnh

$\forall c\geq \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

$(IMO-Shortlist-1979)$

Cho $(a,b)=1$ và $a,b$ nguyên dương

Chứng minh:

$\forall c\geq \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )$ nguyên thì phương trình $c=ax+by$ có nghiệm nguyên không âm


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Từ phương trình ta có $y={c-ax}{b}$ cho $x$ chạy từ $1$ cho đến $b-1$ thì xét số dư của $c-ax$ cho $b$ ta có đôi một phân biệt   từ đó dễ có đpcm (chú ý rằng $c \ge (a-1)(b-1)$)



#3
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Đây chính là nội dung định lý Sylvester. Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý này trong bài toán về các đồng xu Frobenius.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh