Bài $1$: Nếu độ dài các cạnh bên của hình lăng trụ tăng $3$ lần và độ dài các cạnh đáy giảm đi một nửa thì thể tích khối lăng trụ đó thay đổi thế nào
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ
B. Không thay đổi
C. Tăng lên
D. Giảm đi
Bài $2$: Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ đều, tam giác $BCD$ vuông cân tại $D$ và $(ABC)\perp (BCD)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $A$, $D$ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính $BC$
A. Vô số
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 1 :
+ Cạnh bên tăng $3$ lần $\Rightarrow$ chiều cao tăng $3$ lần.
+ Các cạnh đáy giảm đi một nửa (giảm $2$ lần) $\Rightarrow$ diện tích đáy giảm $2^2=4$ lần.
$\Rightarrow$ Thể tích giảm đi $\frac{4}{3}$ lần (so với ban đầu)
Câu 2 :
Gọi $M$ là trung điểm $BC$.Đặt $BC=2a\Rightarrow MA=a\sqrt{3}$ ; $MD=a$
Ta có $d(M,AD)< MD=a$ (vì $MD$ không vuông góc với $AD$) nên suy ra đường thẳng $AD$ cắt mặt cầu tâm $M$ bán kính $a$ (tức mặt cầu đường kính $BC$) tại $2$ điểm $\Rightarrow$ không tồn tại mặt phẳng chứa $A,D$ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính $BC$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-01-2017 - 06:35