1 reply to this topic

[dungxibo123]

Cho tam giác ABC  nhọn không cân có đường tròn tâm $I$ nội tiếp. Đường thẳng AI  cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng với D qua IC,IB.,Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF,EF. Đườngtròn ngoại tiếp tam giác AME cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN tại P, chứng minh A,J,P THẲNG HÀNG.

Edited by dungxibo123, 22-01-2017 - 22:56.

[ecchi123]

gọi $JM$ cắt $AME$ tại $P$ , $JN$ cắt $FAN$ tại $Q$ ,  ta có $\widehat{PJQ}+\widehat{AQJ}+\widehat{APJ}=\widehat{FDB}+\widehat{FDE}+\widehat{EDC}=180^o$ nên $A,P,Q$ thẳng hàng , , dễ nhận thấy $FE, PQ$ song song $BC$ nên  $\widehat{PQJ}=\widehat{FDB}=\widehat{NMA}$ nên $PQMN$ nội tiếp  , suy ra $J$ thuộc trục đẳng phương của $(ANF).(AME)$

Edited by ecchi123, 23-01-2017 - 10:54.