Chủ đề này có 1 trả lời

[legendary]

Tìm phần nguyên của số: 

$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}+\sqrt{6}}}$ (có 100 dấu căn)

[chanhquocnghiem]

Tìm phần nguyên của số: 

$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}+\sqrt{6}}}$ (có 100 dấu căn)

Chắc đề bài đúng là thế này phải không :

Tìm phần nguyên của $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}$ (có $100$ dấu căn)

(Lần sau viết đề không đúng thì khả năng nhận được câu trả lời là rất thấp)

 

GIẢI :

Gọi biểu thức đã cho là $P$, ta có :

$2< \sqrt{6}< 3$

$\Rightarrow 8< 6+\sqrt{6}< 9$

$\Rightarrow 2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3$

$\Rightarrow 8< 6+\sqrt{6+\sqrt{6}}< 9$

$\Rightarrow 2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3$

$\Rightarrow$ ...

$\Rightarrow 2< P< 3$

$\Rightarrow$ Phần nguyên biểu thức đã cho là $2$.