Giải phương trình:
$log_{2}x=log_{5-x}3$
Giải phương trình:
$log_{2}x=log_{5-x}3$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Bài này có nghiệm $x=2;3$ còn cách làm thì chắc là đặt và xét dấu $f''(x)$.
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
Xin trình bày rõ lại lời giải của thinhnarutop.
Điều kiện: $x\in (0;5).$ và $x\neq 4.$
Đặt: $t=log_{2}x.$
Thấy ngay $x=1$ không là nghiệm của pt nên $t\neq 0.$
Ta có: $x=2^t$ và pt ban đầu tương đương với: $3^{\frac{1}{t}}+2^t-5=0.$ $(1)$.
Nếu $t< 0$ thì $VT(1)< -3< 0.$
Do đó: $t> 0$.
Xét hàm $f(t)=3^{\frac{1}{t}}+2^t-5, \forall t> 0.$
Ta có: $f'(t)=\frac{-1}{t^2}.3^{\frac{1}{t}}.ln3+2^t.ln2.$
Và $f''(t)=\frac{1}{t^4}.3^{\frac{1}{t}}.ln^23+\frac{2}{t^3}.3^{\frac{1}{t}}.ln3+2^t.ln^22> 0,\forall t> 0.$
Do $f''(t)> 0$ nên $f(t)$ có tối đa $2$ nghiệm.
Nhận thấy $t=1$ và $t=log_23$ thỏa mãn.
Vậy $x=2;3$ là nghiệm của pt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 23-01-2017 - 20:05
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh