Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+z=2, x^{2}+y^{2}+z^{2}=18, xyz=-1$.
Tính S=$\sum \frac{1}{xy+z-1}$.
P/s: Tình hình là hình như mk tính ra $\frac{-1}{7}$, nhưng chưa biết giải thế nào, mong mọi người chỉ giáo
#1
Đã gửi 23-01-2017 - 15:53
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 23-01-2017 - 17:06
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
$x+y+z=2 => z-1=1-x-y => xy+z-1= xy-x-y+1=(x-1)(y-1)$
Khi đó : $S=\frac{x+y+z-3}{(x-1)(y-1)(z-1)}=\frac{-1}{(xy-x-y+1)(z-1)}=\frac{-1}{xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1}=\frac{-1}{-1+2-1-[(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})]/2}=\frac{-1}{7}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
