Chủ đề này có 7 trả lời

[kienvuhoang]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I).Đường tròn mixtilinear tiếp xúc với các cạnh AB;AC tại lần lượt tại E;F đồng thời tiếp xúc(O) tại S.Gọi P là điểm chính giữa cung BC.SP cắt EF tại M.MA cắt(O)tại K

CMR:IK vg AM 

[NTMFlashNo1]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I).Đường tròn mixtilinear tiếp xúc với các cạnh AB;AC tại lần lượt tại E;F đồng thời tiếp xúc(O) tại S.Gọi P là điểm chính giữa cung BC.SP cắt EF tại M.MA cắt(O)tại K

CMR:IK vg AM 

Gọi $S_{1},S_{2}$ là giao của $SE,SF$ với $(O)$.

Do đó,$BE\cap CF\equiv I$

Áp dụng định ý $Pascal$ cho lục giác $AS_{1}BSCS_{2}$ ta có $I$ là trung điểm $EF$.

Suy ra $AI\bot MI$

Gọi $EF\cap BC\equiv M_{1}$

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{EB}{FC}$

Do $SE,SF$ là phân giác của $\widehat{BXA},\widehat{CXA}$

Do đó:$\frac{SB}{SC}=\frac{EB}{FC}$

Do đó:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{SB}{SC}$

Do đó:$SM$ là phân giác ngoài của $\widehat{BSC}$

Do đó:$SM$ đi qua $P$.

Suy ra $BC,EF,SP$ đồng quy.

Ta có:$IK\bot AM\Leftrightarrow MK.MA=MI^{2}\Leftrightarrow MI^{2}=MB.MC$

Điều đó đúng do:$\bigtriangleup MIB\sim \bigtriangleup MCI\left ( g.g \right )$

Suy ra $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 24-01-2017 - 00:18

[Subtract Zero]

Gọi $S_{1},S_{2}$ là giao của $SE,SF$ với $(O)$.

Do đó,$BE\cap CF\equiv I$

Áp dụng định ý $Pascal$ cho lục giác $AS_{1}BSCS_{2}$ ta có $I$ là trung điểm $EF$.

Suy ra $AI\bot MI$

Gọi $EF\cap BC\equiv M_{1}$

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{EB}{FC}$

Do $SE,SF$ là phân giác của $\widehat{BXA},\widehat{CXA}$

Do đó:$\frac{SB}{SC}=\frac{EB}{FC}$

Do đó:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{SB}{SC}$

Do đó:$SM$ là phân giác ngoài của $\widehat{BSC}$

Do đó:$SM$ đi qua $P$.

Ta có:$IK\bot AM\Leftrightarrow MK.MA=MI^{2}\Leftrightarrow MI^{2}=MB.MC$

Điều đó đúng do:$\bigtriangleup MIB\sim \bigtriangleup MCI\left ( g.g \right )$

Suy ra $đpcm$

bạn có thể cho mình xem hình của bạn được không? 

hình mình vẽ $\Delta MIB\sim \Delta MCI$ không đúng

[NTMFlashNo1]

bạn có thể cho mình xem hình của bạn được không? 

hình mình vẽ $\Delta MIB\sim \Delta MCI$ không đúng

chỉ cần cộng góc là ra mà

Ta có:$\widehat{MBI}=\widehat{MBA}+\widehat{ABI}=\widehat{A}+\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{B}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

$\widehat{MIC}=90^{0}+\widehat{PIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

[Subtract Zero]

chỉ cần cộng góc là ra mà

Ta có:$\widehat{MBI}=\widehat{MBA}+\widehat{ABI}=\widehat{A}+\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{B}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

$\widehat{MIC}=90^{0}+\widehat{PIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

ý mình không phải vậy 

vì đề ko nói rõ M là trung điểm của cung lớn hay nhỏ BC nên muốn xem bạn đang xét TH nào

[NTMFlashNo1]

ý mình không phải vậy 

vì đề ko nói rõ M là trung điểm của cung lớn hay nhỏ BC nên muốn xem bạn đang xét TH nào

$SP\cap EF\equiv M$

có cung lớn cung nhỏ nào đâu

[Subtract Zero]

$SP\cap EF\equiv M$

có cung lớn cung nhỏ nào đâu

 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I).Đường tròn mixtilinear tiếp xúc với các cạnh AB;AC tại lần lượt tại E;F đồng thời tiếp xúc(O) tại S.Gọi P là điểm chính giữa cung BC.SP cắt EF tại M.MA cắt(O)tại K

CMR:IK vg AM 

có nghĩa là cung nào cũng thỏa mãn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 24-01-2017 - 00:20

[NTMFlashNo1]

có nghĩa là cung nào cũng thỏa mãn?

Thế mà từ nãy cứ bảo $M$

Tất nhiên là phải cung nhỏ $BC$ mới đúng rồi