Đến nội dung

Hình ảnh

max và min $P=x^3+y^3+z^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 \\ x^2+y^2+z^2=6 \end{matrix}\right.$

Tìm max và min $P=x^3+y^3+z^3$


Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001


#2
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Ta có:$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(...)=0$(vì x+y+z=0)

$\Rightarrow P=3xyz$

Lại có:x+y=-z

        $x^{2}+y^{2}=6-z^{2}$

        $2(x^2+y^2)\geq (x+y)^{2}$

        $\Rightarrow -2\leq z\leq 2$

Tương tự:$-2\leq x\leq 2$ và$-2\leq y\leq 2$

Ta có:$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0$

$\Rightarrow xyz\leq 2$

$\Rightarrow P\leq 6$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=2;y=z=-1$và các hoán vị

Tương tự$P\geq -6$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=-2;y=z=1$và các hoán vị






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh