Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 \\ x^2+y^2+z^2=6 \end{matrix}\right.$
Tìm max và min $P=x^3+y^3+z^3$
Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 \\ x^2+y^2+z^2=6 \end{matrix}\right.$
Tìm max và min $P=x^3+y^3+z^3$
Ta có:$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(...)=0$(vì x+y+z=0)
$\Rightarrow P=3xyz$
Lại có:x+y=-z
$x^{2}+y^{2}=6-z^{2}$
$2(x^2+y^2)\geq (x+y)^{2}$
$\Rightarrow -2\leq z\leq 2$
Tương tự:$-2\leq x\leq 2$ và$-2\leq y\leq 2$
Ta có:$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0$
$\Rightarrow xyz\leq 2$
$\Rightarrow P\leq 6$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=2;y=z=-1$và các hoán vị
Tương tự$P\geq -6$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=-2;y=z=1$và các hoán vị
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh