Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr: KC đi qua trung điểm BI

- - - - - hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lehakhiem212

lehakhiem212

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho $\bigtriangleup ABC$.Trên $BC$ lấy hai điểm $P,Q$ sao cho $\angle B=\angle CAP,\angle C=\angle BAQ$.$(BAP)\cap (CAQ)=D$. Trên tia $BA$ lấy điểm $K$ sao cho $A$  là trung điểm $BK$. Qua $K$ vẽ đường thẳng $d\perp BA$ cắt $BD$ tại$I$.Cmr $KC$ đi qua trung điểm của $BI$

Hình vẽ bài toán

geogebra-export5.png



#2
quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết

Figure4282.png

 

Giải. Gọi $BD$ cắt $AC$ tại $M$. Ta thấy $\angle MCD=\angle DAB=\angle DPC$ nên $MC^2=MD.MP=MA^2$ nên $M$ là trung điểm $AC$. Gọi $N$ đối xứng $A$ qua $P$ thì $MP\parallel NC$. Do hai tam giác $ABC$ và $PAC$ đồng dạng nên khi $K$ đối xứng $B$ qua $A$ và $N$ đối xứng $A$ qua $P$ thì hai tam giác $KBC$ và $NAC$ đồng dạng. Từ đó $\angle CKB=\angle N=\angle APD=\angle ABD$. Vậy nếu $CK$ cắt $BI$ tại $L$ thì tam giác $LKB$ cân mà tam giác $BKI$ vuông tại $K$ nên $L$ là trung điểm $BI$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh