Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn điều kiện: $u_{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},u_{n+1}=\sqrt{2+u_{n}}$ với mọi $n=1,2,...$. CMR: Dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm $lim2^{n}\sqrt{2-u_{n}}$
#2
Posted 28-01-2017 - 02:12
Ankh
-
- Thành viên
-
- 85 posts
Hạ sĩ
Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn điều kiện: $u_{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},u_{n+1}=\sqrt{2+u_{n}}$ với mọi $n=1,2,...$. CMR: Dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm $lim2^{n}\sqrt{2-u_{n}}$
Đặt $u_1=2\cos \dfrac{5\pi}{12}$ và sau đó quy nạp chứng minh được $u_n=2\cos \dfrac{5\pi}{3.2^{n+1}}$, rồi sử dụng giới hạn $\lim _{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x}=1$ là xong
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
