Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
Edited by tienduc, 12-02-2017 - 21:11.
#2
Posted 12-02-2017 - 23:01
LinhToan
-
- Thành viên
-
- 269 posts
Thượng sĩ
#4
Posted 13-02-2017 - 12:35
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 posts
Trung úy
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
- LinhToan likes this
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Posted 13-02-2017 - 12:40
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 posts
Thiếu úy
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
Mỗi phương trình chỉ cần có 1 nghiệm nguyên dương thôi
#6
Posted 13-02-2017 - 12:58
godkiller9000
-
- Thành viên mới
-
- 13 posts
Binh nhì
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-a)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + a, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
liên tưởng hình học cho bài này, coi só chính phương 3b+a^2 là diện tích hình vuông lớn, a^2 là diện tích hình vuông nhỏ, 3b là diện tích hình chữ L ngược, ta thấy (a+3)*2=b+3 => 2a=b-3 (3)
hoặc (a+b)*2=b+3 => 2a+b=3 (4)
làm tương tự với (2) => (b+3)*2= a+3 => 2b=a-3 (5)
hoặc (b+a)*2=3+a => 2b+a=3 (6)
từ các pt trên ta thấy chỉ có hệ (4),(6) là có nghiệm thỏa mãn đề bài (a;b)=(1;1)
Edited by godkiller9000, 13-02-2017 - 21:44.
- LinhToan and viet9a14124869 like this
#7
Posted 13-02-2017 - 13:07
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 posts
Trung úy
chỗ này là a chứ bạn
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-2)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + 2, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
p/s : bạn nên học cách gõ latex thành thạo,,,bài viết sẽ dễ nhìn hơn đấy
- LinhToan and godkiller9000 like this
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
