Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Tính $f(1998)$

Started By namcpnh, 26-12-2017 - 19:30

1 reply to this topic

Red Devil

Một số tự nhiên $p$ được gọi là 'hoàn hảo' nếu nó bằng tổng các ước dương của nó ngoại trừ chính nó. Xét hàm số $f(x)$ thỏa mãn:

$f(n)=0$ nếu $n$ là số 'hoàn hảo'

$f(n)=0$ nếu $n$ có chữ số tận cùng là 4

$f(ab)=f(a)+f(b)$

Tính $f(1998)$

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Wolframalpha đây

Binh nhất

Ta có $f(4)=f(2)+f(2) \Rightarrow 2f(2)=0 \Rightarrow f(2)=0.$

$6$ là số hoàn hảo $\Rightarrow f(6)=0.$

Lại có $f(6)=f(2)+f(3) \Rightarrow f(3)=0;f(74)=f(2)+f(37) \Rightarrow f(37)=0.$ Do đó $f(1998)=0.$

Edited by halloffame, 27-12-2017 - 14:55.

Back to Phương trình hàm

Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Phương trình hàm → $f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$ Started by Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh	1 reply 1079 Views	$$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$ - last post by KietLW9$ KietLW9 09-08-2022
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Phương trình hàm → $f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$ Started by poset, 18-05-2021 pth	1 reply 1053 Views	poset 08-06-2021
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học → Giải tích → Hàm số - Đạo hàm → $f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$ Started by hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth	1 reply 2140 Views	$$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$ - last post by Duy Thai2002$ Duy Thai2002 11-06-2018
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học → Giải tích → Hàm số - Đạo hàm → $f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$ Started by hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth	0 replies 1111 Views	$$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$ - last post by hoangkimca2k2$ hoangkimca2k2 22-05-2018
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Phương trình hàm → $f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$ Started by namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh	0 replies 977 Views	$$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$ - last post by namcpnh$ namcpnh 12-02-2018