Đến nội dung

Hình ảnh

Dùng hằng đẳng thức để giải bài tập


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21
hoang_anhc

hoang_anhc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
anh chi oi em moi hoc ve hang dang thuc nen chua lam duoc may bai nay mong anh chi chi giup em voi^____^
tim min max
$(x-2).(x-5).(x^2. -7x -10)$
em hok bit danh mu hai^_^
thong cam

@CTV:Dễ lắm bạn chỉ cần thêm hai thẻ tex vào đầu công thức là được :D
[tex] x^2 [/tex]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 14-07-2007 - 11:01


#22
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
$(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)=(x^2-7x)^2-10^2$
Như vậy biểu thức này có min bằng $-100$ khi $x=0$ hoặc $x=7$
Còn hình như biểu thức này không có max :geq
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#23
phan an

phan an

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Tui thấy cái đẳng thức này là hay xài đối với THCS nhất :
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Dùng nó để giải pt bậc 3 hay trục căn là tuyệt vời:
Vd :TRục căn ở mẫu:
$\dfrac{1}{ \sqrt[3]{5} +\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$



#24
noname16

noname16

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
cho a, b > 0
a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102
tính P = a^2012 + b^2012

#25
defaw

defaw

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Giải: Nếu $a, b>1$, khi đó $a^{100}<a^{101}<a^{102}$, $b^{100}<b^{101}<b^{102}$, nên đẳng thức không xảy ra.
Nếu $0<a,b<1$, khi đó $a^{100}>a^{101}>a^{102}$, $b^{100}>b^{101}>b^{102}$, nên đẳng thức không xảy ra.
Do đó $a=b=1$, nên $\boxed{P=2}$.

#26
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

cho a, b > 0
a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102
tính P = a^2012 + b^2012

Cách khác của bài này.
Xem thêm tại đây: http://diendan.hocma...465&postcount=7 (Đây là một bài tương tự)

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#27
noname16

noname16

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
cho x,y,z > 0 đôi một khác nhau
CMR x^3+y^3+z^3 > 3xyz

#28
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

cho x,y,z > 0 đôi một khác nhau
CMR x^3+y^3+z^3 > 3xyz

Đơn giản có
Nếu $x+y+z= 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 = 3xyz$
$x,y,z > 0,\text{x,y,z đôi một khác nhau} \Rightarrow x+y+z > 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 > 3xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 19-07-2012 - 19:16


#29
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

cho x,y,z > 0 đôi một khác nhau
CMR x^3+y^3+z^3 > 3xyz

Bài này dễ mà:
$x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)\geq 0$$(x+y+z>0)$
Vậy
$x^3+y^3+z^3\geq 3xyz$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ (mâu thuẫn giả thiết)

Đơn giản có
$x+y+z= 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 = 3xyz$
$x,y,z > 0 \Rightarrow x+y+z > 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 > 3xyz$

Không đọc kĩ giả thiết vậy em x,y,z>0 thì làm gì có chuyện x+y+z=0,với lại nên nói rõ ra là x,y,z đôi một khác nhau nên dấu = không xảy ra!!! :P

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#30
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

#31
Alice99

Alice99

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

Ta gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x, x+1, x+2, x+3 ($x\epsilon N$)
Đặt A=$x(x+1)(x+2)(x+3)+1$
Trường hợp 1: x=0 $\Rightarrow A=1$ là số chính phương
Trường hợp 2: $x\neq 0$ $\Rightarrow A=\left [ x(x+3) \right ]\left [ (x+1)(x+2) \right ]+1 =(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+2)+1$
Đặt $x^{2}+3x=t\Rightarrow A=t(t+2)+1=t^{2}+2t+1=(t+1)^{2}$ là số chính phương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

#32
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Giải: Nếu $a, b>1$, khi đó $a^{100}<a^{101}<a^{102}$, $b^{100}<b^{101}<b^{102}$, nên đẳng thức không xảy ra.
Nếu $0<a,b<1$, khi đó $a^{100}>a^{101}>a^{102}$, $b^{100}>b^{101}>b^{102}$, nên đẳng thức không xảy ra.
Do đó $a=b=1$, nên $\boxed{P=2}$.

Bài này đâu có cho $a,b$ nguyên đâu mà bạn kết luân là $a=b=1$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh