Băn khoăn về bất đẳng thức Mincốpxki
#1
Đã gửi 28-08-2007 - 22:36
#2
Đã gửi 29-08-2007 - 16:25
'' 500 bài toán BDT chọn lọc '' của Gs.Phan Huy Khải
Tuy ít sách nói về ứng dung của BDT này ,nhưng đây quả là một BDT đẹp và có nhiều ứng dụng
#3
Đã gửi 29-08-2007 - 18:07
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#4
Đã gửi 29-08-2007 - 21:47
$ \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n (x_i+y_i)} \geq \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} + \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n y_i}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 29-08-2007 - 21:47
#5
Đã gửi 05-09-2007 - 14:56
${(\sum_{i=1}^{n} {a_i}^{p})}^{1/p} +{(\sum_{i=1}^{n} {b_i}^{p})}^{1/p} \geq {(\sum_{i=1}^{n} {(a_i+b_i)}^{p})}^{1/p}$
với hai dãy số không âm $a_1,a_2,....,a_n $ và $b_1,b_2,....,b_n $
và p là một số hữu tỷ lớn hơn 1
Với p=2 ta có một chứng minh hình học đẹp mắt và đơn giản .
{bạn có thể xem một chút về Min-cốp-ski trên TTT2 }
#6
Đã gửi 11-09-2007 - 11:35
#7
Đã gửi 22-09-2007 - 23:19
Thế hả ,nào hãy từ BDT Bunyacovsy -Cauchy-Schwarz để suy ra Minkowski điBất đẳng thức Mincopxki thực chất là một hệ quả của BDT Bunhia
BDT Minkowski đây (viết kiểu này chắc là ...dễ nhìn)
Cho m.n số không âm $a_{ji} $ trong đó j nhận giá trị từ 1 --> m ,i nhận giá trị từ 1-->n
Khi đó ta luôn có BDT
$\sum_{j=1}^{m}((\sum_{i=1}^{n} a_{ji}^p)^{1/p}))\geq (\sum_{j=1}^{m}( \sum_{i=1}^{n} a_{ji})^{p})^{1/p}$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Chúc bạn thành công trong việc CM BDT Minkowski suy ra từ BDT Bunyacovsky-Schwarz .
#8
Đã gửi 23-09-2007 - 09:40
Bạn nên Google tìm với từ khóa Mincopxki xemCác bạn có thể giúp tớ tìm hiểu thêm về bất đẳng thức Mincốpxki dc ko?Tớ có nghe nói về nó trên diễn đàn 3T,nhưng ko thấy có tài liệu nào viết về nó,tìm mua nhìu nơi nhưng cũng ko có.Ai biết tài liệu nào thì mách giùm nhé,cảm ơn các bạn nhiều!!!!!!
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#10
Đã gửi 23-09-2007 - 20:33
Với những lĩnh vực chuyên môn thì có lẽ Wikipedia sẽ có ích hơn Google.
TTT số 40. Đây là cách mà hoang tuan anh nói đến đúng ko nhỉ?
Mình có tất cả các số báo TTT từ số đầu tiên đến nay,không thiêú số nào,nhưng thấy họ đề cập ít quá!Có lẽ TTT 40 là hoàn chỉnh nhất!.Thanks!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 23-09-2007 - 20:34
#11
Đã gửi 24-09-2007 - 13:59
Minkowski Inequality
Bất đẳng thức Minkowski
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 24-09-2007 - 14:00
#12
Đã gửi 07-10-2007 - 16:32
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!
#13
Đã gửi 09-10-2007 - 18:11
Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!
Ai dám bảo vậy ?
Nhà toán học Minkowski đã nêu ra 2 BDT kinh điển ,và trong một số tài liệu người ta gọi 2 BDT đó là BDT Mincốpsky.
Với BDT Minkowski 1 bạn có thể sử dụng BDT trung bình cộng -trung bình nhân để giải quyết .
Còn với BDT Minkowski 2 ,một số tác giả nổi tiếng đã dùng đến BDT Holder (BDT này ko phải là BDT Bunyacovsky -Schwarz mở rộng cho m dãy) hoặc BDT Young nổi tiếng
$\dfrac{a^p}{p}+\dfrac{a^q}{q}\geq a.b$ với $a,b >0$ và p,q là các số hữu tỷ sao cho
$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1$
Mấy BDT mà bạn nêu ra chỉ là một vài trường hợp riêng của BDT Minkovski thôi .
(Cần chú ý là có nhiều BDT mang tên Minkowski chứ ko chỉ BDT bạn nêu đâu !)
Mình đã nêu ra BDT Minkowski mở rộng cho m dãy ở mấy bài viết trên đó (gắng mà CM nhé !).
- thantrunghieu202 yêu thích
#14
Đã gửi 05-10-2014 - 15:05
Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!
ban oi cm duoc ko
TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF
#15
Đã gửi 05-10-2014 - 15:22
Chứng minh $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geqslant \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$ bằng BDTD
Rồi áp dụng liên tiếp vào là được
- Yajima Sasori yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#16
Đã gửi 12-05-2016 - 11:27
Cho mình xin bài tập về dạng này với ?
#17
Đã gửi 18-06-2016 - 10:26
Cho mình xin bài tập về dạng này với ?
mình có lập 1 chủ đề về 2 bđt này cậu vào xem nhé
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#18
Đã gửi 30-06-2016 - 23:36
Ở đâu vậy bạn?
#19
Đã gửi 25-07-2016 - 20:57
có ai cm Minkowski giùm e theo kiến thức THCS dc hk ạ
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh