Bản PDF vì dùng không bản quyền nên ...
Mọi người xem tạm >.<
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 02-07-2008 - 17:25
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 01-07-2008 - 16:33
Bài này ta có thể giải bằng căn nguyên thủy . Trường hợp $n\in \{2,4,p^t,2p^t\}$ ta thấy rằng n có căn nguyên thủy.
Khi đó ta có $\{g^1,...,g^{\varphi(n)}$ là thặng dư thu gọn mod n.
Do đó $T\equiv g^{\dfrac{\varphi(n)(\varphi(n)-1))}{2}\equiv -1 ( mod n)$
Xét trường hợp còn lại .Quy ước như sau :
Kí hiệu $a^{-1}$ là số b thỏa mãn :$ab\equiv 1(mod n)$ trong đó $\gcd(a,n)=1$
Quay lại bài toán .
Trường hợp 1 :$n\equiv 1 $ Đặt $n=\prod_{i=1}^rp_i^{a_i}$ ,r>1
Khi đó ta sẽ cm $T\equiv 1( mod p_i^{a_i},\forall i=1,..,r$
Thật thế $A_i=\{m\in \{1,..,n}|\gcd(m,n)=1$
$B_i$ là tập con của $A_i$ mà tồn tại $p_k $ sao cho $p_k|m$
$T\equiv A_i.B_i^{-1}( mod p_i^{a_i})$
Ta có $A\equiv \left[g^{\dfrac{\varphi(p_i^{a_i})(\varphi(p_i^{a_i})-1)}{2}\right]^{\dfrac{n}{p_i^{a_i}}}}$
Theo nguyên lí PIE ta có $B\equiv (g^{\frac{\varphi(p_i^{a_i})(\varphi(p_i^{a_i})-1)}{2})^{-1}}$
Suy ra $T\equiv 1 ( mod p_i^{a_i})$
Từ đó ta có đpcm cho trường hợp này .
Trường hợp 2 :$ n\equiv 0(mod 2)$
Ta lại xét 2 trường hợp nhỏ
2.1 $2||n$ và $4|n$
Nếu $v_2(n)\leq 2$ ta lại dùng căn ngúyên thủy như trên .Xét trường hợp còn lại
Ta dễ chứng minh tính chất sau : $T_n\equiv 1( mod 2^n) $ với $n\geq 3$
Từ đó suy ra $T_n\equiv 1 (mod n)$
Kết thúc chứng minh .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 16-04-2013 - 23:31
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 09-08-2008 - 20:53
Bài này của em anh thấy chính là cái bài trên mà . Tuy nhiên nếu em viết thế này thì tích này ko xác định đâu ?Em có một "mở rộng" của định lý Wilson, để trong ngoặc kép là vì em đã kiểm chứng nó trong một vài trường hợp cụ thể và thấy nó đúng.
Các anh thử chứng minh giúp ạ:
Chứng minh rằng $\forall n\in\mathbb{N}^{*}$ ta luôn có:
$\prod_{\gcd{\(k;n\)}=1}k\equiv -1\(mod n\)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 09-08-2008 - 21:03
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh